Funcion Exponencial y Logaritmica.

La Funcion Exponencial.

Definición.  Sea  un número real positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder la potencia  se llama función exponencial de base a y exponente x.  Como  para todo ,la función exponencial es una función de  en .  En el siguiente teorema, se presentan las propiedades más importantes de la función exponencial.

La Funcion Logaritmica.

Definición. 

Sea a un real positivo fijo, y sea x cualquier real positivo, entonces:

La función que hace corresponder a cada número real positivo su logaritmo en base  , 

denotada por  ,se llama: función logarítmica de base a, y, el número  se llama logaritmo de x en la base a.
 

La definición anterior, muchas veces, se expresa diciendo que :el logaritmo de un número, en una base dada ,es el exponente al cual se debe elevar la base para obtener el número. 

En el teorema siguiente, se presentan las propiedades más importantes de los logaritmos.
 

 Teorema ( Propiedades de los logarítmos )

Si a > 0, y b es cualquier real positivo, x e y reales positivos, entonces : 

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Cuando a > 1 , si 0 < x < y , entonces,  .Es decir ,la función logarítmica de base a > 1 es estrictamente creciente en su dominio. 

Cuando 0 < a < 1, si 0 < x < y ,entonces,  .Esto es la función logarítmica de base entre 0 y 1; es estrictamente decreciente en su dominio. 

Para todo número real , existe un único número real  tal que . Esta propiedad indica que la función logarítmica es sobreyectiva .
 

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Si  , y, a != 0 , entonces, . (Invarianza)