lunes, 4 de junio de 2012

Funciones Trigonometricas Directas e Inversas.

 Funciones trigonometricas Directas e Inversas.

Funciones trigonometricas directas.
El paso de la geometría a la trigonometría se da cuando decidimos asociar las razones de las longitudes de un triangulo a sus ángulos agudos interiores. Lo hacemos sin ninguna razón, solo por la ventaja que esto nos reporta. Se trata de una nueva construcción o herramienta matemática. Primero nos permitimos especificar la diferenciación de los catetos: el opuesto al ángulo y el adyacente que delimita a este junto con la hipotenusa, el lado mayor del triangulo rectángulo.

Como sabes, un triangulo posee tres lados, por ello en la construcción de los cocientes de estos existen tres posibles parejas.

Funciones trigonometricas inversas.
En trigonometría, cuando el ángulo se expresa en radianes (dado que un radián es el arco de circunferencia de longitud igual al radio), suele denominarse arco a cualquier cantidad expresada en radianes; por eso las funciones inversas se denominan con el prefijo arco, así si:

y=sen(x)

y es igual al seno de x, la función inversa:

x=arcsen (y)

x es el arco cuyo seno vale y, o también x es el arcoseno de y. Si:

y=cos(x)

y es igual al coseno de x, la función inversa:

x=arccos (y)

x es el arco cuyo coseno vale y, que se dice: x es el arcocoseno de y. Si:

y=tan(x)

y es igual al tangente de x, la función inversa:

x=arctan (y)

x es el arco cuya tangente vale y, ó x es igual al arcotangente de y.
Una función para que tenga inversa debe ser biyectiva, o sea inyectiva y epiyectiva. Se comprueba eso puedes hallarla. La funcion trigonometrica no es inyectiva, por lo tanto debes restringir el dominio para que lo sea.
Lo que indica una funcion inversa es cambiar el dominio por el recorrido.
Por ejemplo
y=sen(x) dom(y)=IR
Para que sea inyectiva Domy= (-pi/2,pi/2)
y: [-pi/2,pi/2]-------->IR
La inversa sería
IR--------->[-pi/2,pi/2]
x=seny
ahi tendrias que despejar y.
Si cambias el dominio por el recorrido y la función no es biyectiva entonces la inversa que no lo sería seria una relación y no una función.
Para que no te metan cuestiones en la cabeza las funciones inversas son arcotan, arcosen arcocosen, no cotangente secante y cosecante.



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